Bilgi

Yahtzee'de Tek Bir Ruloda Büyük Bir Düz Muhtemel Olasılık

Yahtzee'de Tek Bir Ruloda Büyük Bir Düz Muhtemel Olasılık

Yahtzee, beş standart altı yüzlü zar kullanan bir zar oyunudur. Her turda, oyunculara birkaç farklı amaç elde etmek için üç rulo verilir. Her atıştan sonra, bir oyuncu hangi zarın (varsa) saklanacağına ve hangisinin yeniden düzenleneceğine karar verebilir. Amaçları, çoğu pokerden alınan çeşitli farklı kombinasyon türlerini içerir. Her farklı kombinasyon türü farklı puanlara değer.

Oyuncuların yuvarlaması gereken iki kombinasyon türüne "straights" denir: küçük bir düz ve büyük bir düz. Poker sertlikleri gibi, bu kombinasyonlar ardışık zarlardan oluşur. Küçük ağırlıklar beş zarın dördünü kullanır ve büyük ağırlıklar beş zarın tümünü kullanır. Zarların yuvarlanmasındaki rastlantısallık nedeniyle, tek bir yuvarlanmada büyük bir yuvarlanmanın ne kadar muhtemel olduğunu analiz etmek için olasılık kullanılabilir.

Varsayımlar

Kullanılan zarların adil ve birbirinden bağımsız olduğunu varsayıyoruz. Böylece, beş zarın tüm olası rulolarından oluşan tek biçimli bir örnek alanı vardır. Her ne kadar Yahtzee üç ruloya izin veriyorsa da, sadelik için sadece tek bir ruloda büyük bir düz elde ettiğimiz durumu düşüneceğiz.

Örnek uzay

Düzgün bir örneklem alanıyla çalıştığımız için, olasılık hesaplamamız birkaç sayma probleminin hesaplanması olur. Bir düzün olasılığı, düz bir yuvarlanma yolunun sayısıdır, örnek alandaki sonuçların sayısına bölünür.

Örnek alandaki sonuçların sayılması çok kolaydır. Beş zar atıyoruz ve bu zarların her biri altı farklı sonuçtan birine sahip olabilir. Çarpma prensibinin temel bir uygulaması bize örnek boşluğunun 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6 olduğunu söyler.5 = 7776 sonuç. Bu sayı, olasılıklarımız için kullandığımız tüm fraksiyonların paydası olacaktır.

Boy Sayısı

Daha sonra, büyük bir düz atmak için kaç yol olduğunu bilmemiz gerekir. Bu, örnek alanın boyutunu hesaplamaktan daha zordur. Bunun zor olmasının nedeni, sayma şeklimizde daha fazla incelik olması.

Büyük bir düzün küçük bir düze göre yuvarlanması daha zordur, ancak büyük bir düz haddeleme yönteminin sayısının küçük bir düz haddeleme yönteminin sayısından daha kolaydır. Bu düz tip beş ardışık sayıdan oluşur. Zarda sadece altı farklı sayı olduğundan, sadece iki olası büyük ağırlık vardır: {1, 2, 3, 4, 5} ve {2, 3, 4, 5, 6}.

Şimdi bize bir düz veren belirli bir zar setini atmanın farklı yollarını belirliyoruz. Zarı {1, 2, 3, 4, 5} olan büyük bir zar için zarları herhangi bir sıra ile alabiliriz. Yani aşağıdakiler aynı düz yuvarlamanın farklı yollarıdır:

  • 1, 2, 3, 4, 5
  • 5, 4, 3, 2, 1
  • 1, 3, 5, 2, 4

1, 2, 3, 4 ve 5'i elde etmenin tüm olası yollarını listelemek sıkıcı olacaktır. Bunun için sadece kaç yol olduğunu bilmemiz gerektiğinden, bazı temel sayma tekniklerini kullanabiliriz. Yaptığımız her şeyin beş zar atmasına izin verdiğini not ediyoruz. 5 tane var! = Bunu yapmanın 120 yolu. Büyük bir düz yapmak için iki zar kombinasyonu ve bunların her birini yuvarlamak için 120 yol olduğundan, büyük bir düz yuvarlamak için 2 x 120 = 240 yol vardır.

Olasılık

Şimdi büyük bir düz haddeleme olasılığı basit bir bölme hesaplamasıdır. Tek bir rulo halinde büyük bir düz haddeleme için 240 yol olduğundan ve beş zarın 7776 rulosu olması nedeniyle, büyük bir düz haddeleme olasılığı 240/7776'dır, bu da 1/32 ve% 3.1'e yakındır.

Tabii ki, ilk rulonun düz olmamasından daha muhtemeldir. Bu durumda, daha fazla olasılıkla daha fazla sonuç veren iki rulodan daha fazlasına izin verilir. Bunun olasılığı, göz önünde bulundurulması gereken tüm olası durumlar nedeniyle tespit etmek için çok daha karmaşıktır.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos